Come trovare la diagonale di un trapezio?
Prima di capire come trovare una diagonaletrapezio, ricorda che trapezoide. Nella planimetria, un trapezio è un quadrilatero con due lati opposti paralleli tra loro. Questi lati paralleli sono chiamati le basi del trapezio, e gli altri sono chiamati i lati laterali. I lati possono essere gli stessi, quindi abbiamo a che fare con un trapezio isoscele.
In quanto segue, esaminiamo in dettaglio l'ordine di trovare la lunghezzadiagonali per il caso generale di un trapezio non isoscele. Passeremo dal fatto che i dati iniziali sono le lunghezze di tutti e quattro i lati del trapezio, gli angoli alla base sono sconosciuti.
Calcolo della diagonale del trapezio
Nel trapezio ABCD mostrato nella figura, ci sono due diagonali AC e BD. L'ordine di trovare la loro lunghezza è lo stesso, quindi considera tutto sull'esempio di trovare il BD diagonale, di fronte a BAD.
Il diagonale BD è contemporaneamente il lato del triangolo ABD e può essere calcolato dal teorema del coseno usando la formula:
BD = √ (AB2+ ANNUNCIO2-2AB.AD.cos ˂ BAD)
In questa formula, conosciamo tutte le quantità eccettocoseno ˂ BAD. Per calcolarlo, avremo bisogno di eseguire una piccola conversione dell'immagine. "Ritaglia" il rettangolo BNMC dal trapezio originale. Di conseguenza, otteniamo un triangolo ABD ", in cui il lato BD" è uguale al lato del CD trapezoidale.
˂BAD "nel triangolo è ˂BAD nel trapezio, quindiPoiché non abbiamo effettuato alcuna trasformazione con il triangolo ABN. Quindi, in questo triangolo ABD "il lato AB ci è noto, il lato BD" = CD, e il lato AD "= AD - NM = AD - BC.
Si scopre che per il teorema del coseno cos ˂BAD = cos ˂BAD "= (AB2 + AD "2 - BD "2) / 2AB.AD "= (AB2 + (AD-BC)2 - CD2) / 2AB.(AD - BC)
Sostituendo questa espressione alla formula trovata in precedenza, otteniamo:
BD = √ (AB2+ ANNUNCIO2-2AB.AD.cos ˂BAD) = √ (AB2+ ANNUNCIO2-2AB.AD.(AB2 + (AD-BC)2 - CD2) / 2AB.(AD - BC)) = √ (AB2 + ANNUNCIO2 - AD.(AB2 + (AD-BC)2 - CD2) / (AD - BC)) = √ (AB2 + ANNUNCIO2 - AD.(AD - BC)2/ (AD - BC) - AD.(AB2 - CD2) / (AD - BC)) = √ (AB2 + ANNUNCIO2 - AD2 + ANNUNCIO.BC - AD.(AB2 - CD2) / (AD - BC)) = √ (AB2 + ANNUNCIO.BC - AD.(AB2 - CD2) / (AD-BC))
BD = √ (AB2 + ANNUNCIO.BC - AD.(AB2 - CD2) / (AD-BC))
La formula ottenuta per la diagonale del trapezio è valida per qualsiasi valore delle lunghezze dei lati del quadrilatero originale.
Per la seconda diagonale, la formula assumerà quindi la forma:
AC = √ (CD2 + ANNUNCIO.BC - AD.(CD2 - AB2) / (AD-BC))
Diagonale di un trapezio isoscele
Se sei interessato a come trovare la diagonale di un trapezio isoscele, la formula risultante può essere notevolmente semplificata. Dopotutto, in un trapezio isoscele AB = CD, quindi AB2 - CD2 = 0 e la formula per la lunghezza della diagonale è ridotta alla forma:
BD = √ (AB2 + ANNUNCIO.aC)
Le diagonali di un trapezio isoscele sono uguali tra loro, quindi la seconda diagonale viene trovata dalla stessa formula.
Nel caso in cui i dati iniziali sonola lunghezza delle basi del trapezio, uno dei lati e gli angoli alla base, quindi il problema di trovare la diagonale del trapezio si riduce al calcolo del lato del triangolo dal teorema del coseno.
