Come trovare il GCD?
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La matematica per molti non è l'argomento più semplice. Quante formule e teoremi incomprensibili lei nasconde in sé! E tutto questo con un miracolo non dovrebbe essere solo ricordato, ma compreso anche dai discepoli. Cercheremo di rendere questa scienza per te un po 'più chiara, insegnando come trovare il GCD dei numeri.
Problem Solving
Il massimo comun divisore, o semplicemente GCD, èQuesto è un indicatore calcolato per due o più numeri. Come sapete, il numero con cui un altro numero viene diviso senza resto viene chiamato divisore. Ci sono almeno due numeri di questo tipo per ciascun numero: 1 ed è esso stesso. Tali numeri sono chiamati semplici. Questi includono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ecc. Ma la maggior parte dei numeri ha tre o più divisori. Per il numero 10, queste sono le cifre 1, 2, 5, 10; per 8 - 1, 2, 4, 8.
Il più grande numero naturale, a cui due o più numeri sono divisibili senza resto, si chiama GCD. Per trovare il GCD per due numeri, è necessario:
In primo luogo, scomporre ciascun numero in numeri semplicimoltiplicatori, ad es. Numeri semplici che, moltiplicati, darebbero l'originale. È molto conveniente farlo in una colonna. A sinistra, annotiamo il numero originale, a destra è il più piccolo moltiplicatore primo a cui è diviso il numero. Il risultato della divisione è scritto sotto il numero originale. A destra di esso è il prossimo moltiplicatore semplice, e così via fino a quando non si ottiene l'unità.
Diamo un'occhiata a come trovare il GCD su un esempio specifico. Supponiamo di avere i numeri 124 e 72.
| 124 | 2 | 72 | 2 |
| 62 | 2 | 36 | 2 |
| 31 | 31 | 18 | 2 |
| 1 | 1 | 9 | 3 | |
| 3 | 3 | | |
| 1 | 1 |
Quindi dobbiamo enfatizzare gli stessi fattori comuni in entrambi i numeri:
Per trovare il GCD, moltiplica i moltiplicatori principali comuni. Nel nostro caso:
- GCD (72; 124) = 2 x 2 = 4
Se devi calcolare il GCD di tre o più numeri, allora tutto è fatto allo stesso modo, ma per tutti e tre i numeri.
Ci sono un numero di numeri che sono chiamati reciprocamente semplici. Non hanno altri fattori comuni a parte 1. Pertanto, il loro GCD è 1. Ad esempio, tali sono i numeri 49 e 8. Moltiplicatori semplici 49 = 7 x 7 x 1; 8 = 2 x 2 x 2 x 2 x 1. Come puoi vedere, di tutte le cifre hanno uno comune.
Calcolatrice online
Puoi anche utilizzare speciali calcolatori online, che ti permetteranno di trovare il NOC e il GCD di due numeri. Gli esempi sono webmath.ru e onlinemschool.com.
Se hai bisogno di portare le frazioni a un denominatore comune, leggi l'articolo Come condurre a un denominatore comune.
