Come trovare il seno di un angolo?

Sine (sin) è una delle funzioni trigonometriche dirette. Maggiori informazioni a riguardo possono essere trovate nel nostro articolo Cos'è un seno.

Seno di un angolo in un triangolo rettangolo

Prima di capire come trovare il seno di un angolo, è necessario definire le convenzioni. Supponiamo che in un triangolo rettangolo:

• a è un angolo acuto, il cui seno deve essere trovato;
• ñ - ipotenusa;
• b - cateto contiguo;
• a è la gamba opposta.

Quindi per trovare il seno dell'angolo acutotriangolo rettangolare, è sufficiente calcolare il rapporto tra la lunghezza della gamba opposta e la lunghezza dell'ipotenusa: sin (α) = a / c. Vale la pena ricordare che sin 90 ° è sempre 1.

Seno di un angolo in un triangolo arbitrario

Trova il seno di un angolo in un triangolo arbitrariopiù facilmente usando il teorema del coseno (cos): il quadrato della lunghezza di ogni lato è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze degli altri due lati meno il loro doppio prodotto dal coseno dell'angolo tra loro.

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α)

Da questa formula, puoi trovare il coseno: cos (α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

E poiché per la stessa angolazione sin (α) ² + cos (α) ² = 1 e questa è una costante, possiamo ricavare una formula per determinare il seno:

sin (α) = √ (1 - cos (α) ²) = √ (1- (b² + c²-a²) ² / (2 * b * c) ²).

Più in dettaglio, la ricerca del seno di un angolo usando il coseno è considerata nel nostro articolo Come trovare un seno se il coseno è noto.