Cos'è un'equazione?

Coloro che fanno i primi passi nell'algebra, ovviamente,è richiesta la consegna ordinata del materiale. Pertanto, nel nostro articolo che una tale equazione, non solo diamo una definizione, ma diamo anche varie classificazioni di equazioni con esempi.

Che cos'è un'equazione: concetti generali

Quindi, l'equazione è una sorta di uguaglianza consconosciuto, denotato da una lettera latina. In questo caso, il valore numerico di questa lettera, che consente di ottenere l'uguaglianza corretta, è chiamato la radice dell'equazione.Ulteriori informazioni su questo puoi leggere nel nostro articolo.Qual è la radice dell'equazione, continueremo la conversazione sulle equazioni stesse. Gli argomenti dell'equazione (o variabili) sono chiamati incognite e la soluzione dell'equazione è il ritrovamento di tutte le sue radici o l'assenza di radici.

Tipi di equazioni

Le equazioni sono divise in due grandi gruppi: algebrico e trascendentale.

• Algebrico è una tale equazione, inche viene utilizzato per trovare la radice dell'equazione solo per le azioni algebriche - 4 aritmetiche, oltre che per aumentare la potenza e per estrarre la radice naturale.
• Un'equazione è chiamata trascendentale, in cui vengono utilizzate le funzioni non algebriche per trovare la radice: ad esempio, funzioni trigonometriche, funzioni logaritmiche e altre.

Tra le equazioni algebriche, distinguiamo anche:

• intero - con entrambe le parti, costituito da intere espressioni algebriche in relazione all'ignoto;
• frazionale - contenente intere espressioni algebriche nel numeratore e nel denominatore;
• irrazionale - le espressioni algebriche qui sono sotto il segno della radice.

Notiamo anche che le equazioni frazionali e irrazionali possono essere ridotte alla risoluzione di equazioni complete.

Le equazioni trascendentali sono divise in:

• Indicativo: queste sono le equazionicontenere una variabile nell'esponente. Vengono risolti spostandosi su un'unica base o esponente, ponendo un moltiplicatore comune tra parentesi, fattorizzazione e altri modi;
• Equazioni logaritmiche con logaritmi, quindici sono equazioni in cui le incognite si trovano all'interno dei logaritmi stessi. È molto difficile risolvere tali equazioni (a differenza, per esempio, di quelle più algebriche), poiché ciò richiede una solida preparazione matematica. La cosa più importante qui è passare dall'equazione con i logaritmi all'equazione senza di essi, cioè, per semplificare l'equazione (questo modo di cancellare i logaritmi è chiamato potenziamento). Naturalmente, è possibile potenziare l'equazione logaritmica solo se hanno basi numeriche identiche e non hanno coefficienti;
• I trigonometrici sono equazioni con variabili sotto i segni delle funzioni trigonometriche. La loro soluzione richiede il controllo iniziale delle funzioni trigonometriche;
• misto - si tratta di equazioni differenziate con parti appartenenti a tipi diversi (ad esempio, con parti paraboliche ed ellittiche o ellittiche e iperboliche, ecc.).

Per quanto riguarda la classificazione in base al numero di incognite,allora tutto è semplice: distinguere equazioni con uno, due, tre e così via sconosciuti. C'è anche un'altra classificazione, che si basa sul grado che esiste sul lato sinistro del polinomio. Procedendo da questo, si distinguono le equazioni lineari, quadrate e cubiche. Le equazioni lineari possono anche essere chiamate equazioni di 1 ° grado, quadrato - 2 ° e cubico, rispettivamente, 3 °. Bene, ora diamo esempi delle equazioni di un particolare gruppo.

Esempi di diversi tipi di equazioni

Esempi di equazioni algebriche:

• ax + b = 0
• ascia³+ bx²+ cx + d = 0
• ascia⁴+ bx³+ cx²+ bx + a = 0
  (a non è 0)

Esempi di equazioni trascendentali:

• cos x = x lg x = x-5 2^x= lgx + x⁵40

Esempi di equazioni intere:

• (2 + x) 2 = (2 + x) (55x-4) (x2-12x + 10) 4 = (3x + 10) 4 (4x2 + 3x-10) 2 = 9x4

Esempio di equazioni frazionali:

• 15 x + - = 5x - 17 x

Un esempio di equazioni irrazionali:

• √2kf (x) = g (x)

Esempi di equazioni lineari:

• 2x + 7 = 0 x - 3 = 2 - 4x 2x + 3 = 5x + 5 - 3x - 2

Esempi di equazioni di secondo grado:

• x²+ 5x-7 = 0 3x²+ 5x-7 = 0 11x²-7x + 3 = 0

Esempi di equazioni cubiche:

• x³-9x²-46x + 120 = 0 x³- 4x²+ x + 6 = 0

Esempi di equazioni esponenziali:

• 5^{x + 2}= 125 3^x· 2^x= 8^{x + 3} 3²+ 4 · 3^x-5 = 0

Esempi di equazioni logaritmiche:

• ceppo₂x = 3 registro₃x = -1

Esempi di equazioni trigonometriche:

• 3sin²x + 4sin x cosx + cos²x = 2 sin (5x + π / 4) = ctg (2x-π / 3) sinx + cos²x + tg³x = ctg⁴x

Esempi di equazioni miste:

• ceppo_x(log₉(4⋅3^x-3)) = 1 | 5x-8 | + | 2⋅5x + 3 | = 13

Resta da aggiungere per risolvere le equazionidiversi tipi applicano una varietà di metodi. Bene, per risolvere quasi tutte le equazioni, sarà richiesta la conoscenza non solo dell'algebra ma anche della trigonometria, e la conoscenza è spesso molto profonda.