Come trovare i lati di un trapezio?

Il corso scolastico di geometria comprende la conoscenzacon tutti i tipi di quadrangoli, compresi i trapezi. I compiti più basilari che riguardano i trapezi sono la ricerca di lati e cattura. In questo articolo, prenderemo in considerazione diversi esempi di risoluzione dei problemi nel trovare i lati di un trapezio.

I trapezi sono:

arbitraria;
isoscele;
rettangolare.

Risoluzione dei problemi su un trapezio arbitrario

Un trapezio è un quadrilatero con duei lati sono paralleli, e i due non lo sono. La determinazione del lato in un trapezio arbitrario dipende dai dati iniziali. Considera il caso in cui sono noti gli angoli alla base e l'altezza.

Attività 1

Viene mostrato un trapezio dell'ABCD, in cui le altezze VC e CM sono fatte uguali a 6 cm. Gli angoli alla base sono 60 e 45 gradi. È necessario trovare i lati.

Quindi, abbiamo due triangoli rettangolari AVKe SDM, che conoscono una gamba e l'angolo opposto. Cynos (il rapporto tra la gamba opposta e l'ipotenusa) per 60 e 45 gradi è noto: sin 60 = √3 / 2, e sin 45 = √2 / 2.

Otteniamo:

sin 60 = BK / AB, quindi AB = VK / sin 60
AB = 6 / √3 / 2 = 4√3 (cm)
sin 45 = CM / SD, quindi SD = CM / sin 45
LED = 6 / √2 / 2 = 6√2 (cm)

Risposta: AB = 4√3 cm e SD = 6√2 cm

La soluzione dei problemi su un trapezio rettangolare

Un rettangolo è un trapezio i cui angoli su uno dei lati sono uguali a 90⁰. Considera un esempio di come trovare il lato di un trapezio se gli altri tre lati sono noti.

Problema 2. Dato tre lati, uno dei quali è perpendicolare al lato.

Supponiamo di avere un ABCD rettangolare trapezoidale, in cui AB è perpendicolare a BC. È noto che AB = 12 cm, BC = 1 cm, AD = 6 cm È necessario trovare un lato laterale di grandi dimensioni.

soluzione:

Dal punto C omettiamo l'altezza SK e prendiamo il triangolo ad angolo retto KDK e il rettangolo ABCD. Poiché i lati opposti del rettangolo sono CK = AB = 12 cm, e AK = BC = 1 cm.

Troviamo il segmento KD:

CD = AD - AK = 6 - 1 = 5 (cm)

Secondo il teorema di Pitagora:

SD²= SK²+ CD²= 12²+5²= 144 + 25 = 169
LED = √169 = 13 (cm)

Risposta: LED = 13 cm

Problema 3. Dati sia le basi che l'angolo alla base

Dato l'ABCD trapezoidale, in cui le basi del sole e la pressione sanguigna sono rispettivamente 6 e 10 cm, l'angolo del VAD è dritto e l'SDA è di 45 gradi. Trova il lato più piccolo.

Disegniamo l'altezza della SC e prendiamo un triangolo rettangolare SKD e un rettangolo ABCS. Poiché i lati opposti del rettangolo sono AK = BC = 6 cm.
CD = AD - AK = 10 - 6 = 4 cm
cos 45 = √2 / 2 = CD / LED, quindi il CD = CD / cos 45
Otteniamo la SD = 4 / √2 / 2 = 4√2 (cm)

Risposta: SD = 4√2 cm

Risolvere i problemi di un trapezio isoscele

Il trapezio è chiamato isoscele, i cui lati sono uguali. Per capire come trovarli, considera i seguenti esempi

Problema 4. Sono date sia basi che altezze

Dato un ABCD trapezoidale, in cui AB = SD, e VC e CM - altezze. BC = 9 cm, AD = 19 cm, e BK = CM = 12 cm Trova il lato.

Dimostriamo che i triangoli ABK e DSM sono uguali. Dalla condizione AB = CD, BK = CM. Poiché il trapezio è isoscele, gli angoli di BAC e SDM sono uguali. Poiché VC e CM sono altezze, questi triangoli sono rettangolari. Ciò significa che l'angolo ABK = 180 - (90 + VAK) e l'angolo MSD = 180 - (90 + SDM) e poiché VAK e SDM sono uguali, quindi anche AVK e MSD. Quindi, i triangoli AVK e DSM e DSM sono uguali su entrambi i lati e l'angolo tra di loro.

Troviamo i segmenti AK e MD.