Come trovare la superficie della piramide?
Quale figura chiamiamo piramide? Innanzitutto, è un poliedro. In secondo luogo, un poligono arbitrario si trova alla base di questo poliedro, ei lati della piramide (facce laterali) hanno necessariamente la forma di triangoli che convergono in un vertice comune. Ora, comprendendo il termine, scopriremo come trovare la superficie della piramide.
È chiaro che l'area superficiale di un tale corpo geometrico consisterà nella somma delle aree della base e della sua intera superficie laterale.
Calcolo dell'area della base della piramide
La scelta della formula di calcolo dipende dalla forma del sottostantealla base della nostra piramide poligonale. Può essere giusto, cioè con lati della stessa lunghezza o errati. Consideriamo entrambe le varianti.
In fondo c'è un poligono regolare
Dal corso scolastico sappiamo:
- il quadrato del quadrato sarà uguale alla lunghezza del suo lato, quadrato;
- l'area di un triangolo equilatero è uguale al quadrato del suo lato diviso per 4 e moltiplicato per la radice quadrata dei tre.
Ma c'è anche una formula generale per il calcolodell'area di ogni poligono regolare (Sn): moltiplica il perimetro di questo poligono (P) per il raggio del cerchio (r) inscritto in esso, quindi dividi il risultato in due: Sn = 1 / 2P * r.
In fondo c'è un poligono irregolare
Lo schema per trovare la sua area è,prima dividere l'intero poligono in triangoli, calcolare l'area di ciascuno di essi secondo la formula: 1 / 2a * h (dove a - base del triangolo, h - si abbassa all'altezza base), sommare tutti i risultati.
Superficie della piramide
Ora calcola l'area della superficie laterale della piramide, ad es. la somma delle aree di tutti i suoi lati laterali. Ci sono anche 2 opzioni.
- Facciamo una piramide arbitraria, ad es. tale, in base al quale è un poligono irregolare. Quindi dobbiamo calcolare separatamente l'area di ciascuna faccia e aggiungere i risultati. Poiché i lati delle piramidi per definizione possono essere solo triangoli, il calcolo segue la formula precedente: S = 1 / 2a * h.
- Lascia che la nostra piramide sia quella giusta, ad es. nella sua base c'è un poligono regolare, e la proiezione della cima della piramide è al centro. Quindi, per calcolare l'area della superficie laterale (Sb) è sufficiente per trovare metà del prodotto del perimetro del poligono-base (P) al lato altezza (h) (uguale per tutti gli aspetti): Sb = 1/2 R * h. Il perimetro di un poligono è determinato aggiungendo le lunghezze di tutti i suoi lati.
La superficie totale della piramide regolare si trova sommando l'area della sua base con l'area dell'intera superficie laterale.
esempi
Ad esempio, calcoliamo algebricamente le aree superficiali di diverse piramidi.
La superficie della piramide triangolare
Alla base di una tale piramide c'è un triangolo. Con la formula So = 1 / 2a * h troviamo l'area della base. La stessa formula viene utilizzata per trovare l'area di ciascuna faccia della piramide, anch'essa con una forma triangolare, e otteniamo 3 aree: S1, S2 e S3. L'area della superficie laterale della piramide è la somma di tutte le aree: Sb = S1 + S2 + S3. Aggiungendo le aree dei lati e della base, otteniamo la superficie totale della piramide desiderata: Sn = S0 + Sb.
La superficie della piramide quadrilatera
L'area della superficie laterale è la somma di 4-extermini: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, ognuno dei quali è calcolato dalla formula dell'area del triangolo. E l'area di base dovrà essere cercata, a seconda della forma del quadrilatero - giusto o sbagliato. La superficie totale della piramide verrà nuovamente ottenuta aggiungendo l'area di base e la superficie totale della piramide specificata.
