Come trovare il coseno di un triangolo?

Il coseno è un ben noto trigonometricofunzione, che è anche una delle funzioni di base della trigonometria. Il coseno di un angolo in un triangolo di tipo rettangolare è il rapporto tra il triangolo adiacente e l'ipotenusa del triangolo. Molto spesso, la definizione del coseno è associata a un triangolo di tipo rettangolare. Ma accade anche che l'angolo per il quale è necessario calcolare il coseno in un triangolo di un tipo rettangolare non si trovi proprio in questo triangolo di un tipo rettangolare. Che cosa, quindi, dovrebbe essere fatto? Come trovare il coseno dell'angolo di un triangolo?

Se si desidera calcolare esattamente il coseno dell'angolotriangolo di tipo rettangolare, quindi tutto è molto semplice. È solo necessario ricordare la definizione del coseno, in cui risiede la soluzione di questo problema. È semplicemente necessario trovare la relazione tra la gamba adiacente e l'ipotenusa del triangolo. In effetti, qui non è difficile esprimere il coseno dell'angolo. La formula è la seguente: - cosα = a / c, qui "a" è la lunghezza della gamba, e il lato "c", rispettivamente, la lunghezza dell'ipotenusa. Ad esempio, il coseno dell'angolo acuto di un triangolo rettangolo può essere trovato da questa formula.

Se sei interessato a cosa il coseno dell'angolo intriangolo arbitrario, poi arriva al teorema aiuti coseno, e che si deve usare in questi casi. Coseno teorema indica che il quadrato dei lati del triangolo a priori pari alla somma dei quadrati degli altri lati del triangolo, ma senza il doppio prodotto di queste parti per il coseno dell'angolo, che si trova tra di loro.

1. Se hai bisogno di trovare il coseno di un angolo acuto in un triangolo, allora devi usare la seguente formula: cosα = (a² + b² - c²) / (2ab).
2. Se nel triangolo è necessario trovare il coseno dell'angolo ottuso, allora dobbiamo usare la seguente formula: cosα = (con² - a² - b²) / (2ab). La notazione nella formula - a e b - è la lunghezza dei lati che sono adiacenti all'angolo desiderato, c è la lunghezza del lato opposto all'angolo desiderato.

Inoltre, il coseno dell'angolo può essere calcolato usandoteorema di seno. Dice che tutti i lati del triangolo sono proporzionali ai seni degli angoli, che sono opposti. Usando il teorema del seno, possiamo calcolare gli elementi rimanenti di un triangolo, avendo informazioni solo su due lati e un angolo opposto a un lato, oa due angoli e un lato. Considera l'esempio. Condizioni del problema: a = 1; b = 2; c = 3. L'angolo opposto al lato "A" è denotato da α, quindi, secondo le formule, abbiamo: cosa = (b² + c²-a²) / (2 * b * c) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Risposta: 1.

Se il coseno dell'angolo deve essere calcolato non intriangolo, e in qualche altra figura geometrica arbitraria, tutto diventa un po 'più complicato. Il valore dell'angolo deve essere prima determinato in radianti o gradi e quindi calcolare il coseno con questo valore. Il coseno di un valore numerico viene determinato utilizzando tabelle Bradys, calcolatrici ingegneristiche o applicazioni matematiche speciali.

Possono avere speciali applicazioni matematichefunzioni come il calcolo automatico del coseno degli angoli in questa o quella figura. La bellezza di tali applicazioni è che danno la risposta giusta e l'utente non passa il suo tempo a risolvere compiti a volte piuttosto complicati. D'altra parte, con l'uso costante di sole applicazioni per risolvere problemi, tutte le abilità per lavorare con la risoluzione di problemi matematici sulla ricerca di coseni di angoli in triangoli, così come altre figure arbitrarie, vengono perse.