Come risolvere le radici?

Non mi piacciono davvero alcuni studentiequazioni e problemi in cui si verifica il segno della radice. Ma non è così difficile risolvere l'esempio di root, è importante sapere da che parte si deve affrontare il problema. L'icona stessa, che denota l'estrazione della radice, è chiamata radicale. Come risolvere le radici? Estrai la radice quadrata del numero - questo significa, prendi un numero che nel quadrato darà lo stesso valore sotto il segno del radicale.

Quindi, come risolvere le radici quadrate

Risolvere le radici quadrate non è difficile. Ad esempio, è necessario scoprire quanto sarà la radice da 16. Per risolvere questo semplice esempio, è necessario ricordare quanto ci saranno 2 nella casella - 2², quindi 3²e infine, 4². Solo ora vediamo che il risultato (16)corrisponde alla richiesta. Cioè, per estrarre la radice, dovevamo selezionare i possibili valori. Si scopre che per risolvere le radici non esiste un algoritmo preciso e verificato. Per facilitare il lavoro del "risolutore", i matematici sono invitati a memorizzare (a memoria, come tabella di moltiplicazione) i valori dei quadrati dei numeri a venti. Quindi puoi facilmente estrarre la radice dai numeri che sono più di cento. E, al contrario, vedere immediatamente che la radice di questo numero non può essere estratta, cioè la risposta non avrà un numero intero.

Abbiamo capito come risolvere le radici quadrate. E ora cerchiamo di capire quali soluzioni di radice quadrata non hanno. Ad esempio, numeri negativi. Qui è chiaro che se si moltiplicano due numeri negativi, la risposta è ottenuta con un segno più. Oltre a ciò è necessario sapere. La radice può essere estratta da qualsiasi numero (tranne il negativo, come menzionato sopra). Solo la risposta può trasformarsi in una frazione decimale. Cioè, contiene un certo numero di cifre dopo il punto decimale. Ad esempio, la radice di due ha il valore 1.41421 e non tutte le cifre dopo il punto decimale. Tali valori sono arrotondati per facilitare i calcoli, a volte fino alla seconda cifra dopo la virgola, a volte fino alla terza o quarta. Inoltre, è spesso praticato lasciare il numero sotto la radice come risposta se sembra buono e compatto. È così chiaro cosa significa.

Come risolvere le equazioni con le radici?

Per risolvere le equazioni con le radici, è necessario applicare una delle tecniche che abbiamo ideato non da noi. Ad esempio, aumenta entrambi i lati di una tale equazione in un quadrato. Ad esempio:

La radice di X + 3 = 5

Cerchiamo di quadrare i lati sinistro e destro dell'equazione:

X² + 9 = 25

Ora puoi vedere come risolvere questa equazione. Per prima cosa scopriamo a che cosa X è uguale² (ed è uguale a 16), e quindi ne estraiamo la radice. Risposta: 4. Tuttavia, qui vale la pena dire che questa equazione in realtà ha due soluzioni, due radici: 4 e -4. Dopotutto, -4 nel quadrato darà anche 16.

Oltre a questo metodo, a volte è più interessante e conveniente sostituire una variabile che si trova sotto la radice - un'altra variabile, al fine di eliminare questa radice.

Y = la radice di X.

Successivamente, risolvendo l'equazione, torniamo alla sostituzione e finiamo i calcoli con la radice.

Cioè, otteniamo X = Y². E questa sarà la soluzione.

Va detto che ci sono diversi metodi per risolvere le equazioni con le radici.

Come risolvere le radici in laurea?

Il radicale, in base al quale non c'è grado,significa che è necessario estrarre dall'espressione o numerare la radice quadrata, cioè il grado quadrato viceversa. È semplice e comprensibile. Ad esempio: la radice di 9 = 3, (a 3² = 9), la radice di 16 = 4 (4² = 16) e tutti nello stesso spirito. Ma cosa significa se la radice ha una laurea? Ciò significa che, ancora una volta, è necessario svolgere un'azione opposta all'erezione fino a questo punto. Ad esempio, è necessario conoscere il valore della radice del cubo di 27.
Per questo, è necessario scegliere un numero che, quando eretto in un cubo, darà 27. Questo è 3 (3 * 3 * 3 = 27).

Quindi:

radice ³ di 27 = 3

Azioni simili devono essere fatte se il grado della radice è 4, 5. Solo in questo caso è necessario scegliere un numero che, una volta elevato al potere n darà un valore sotto la radice ngrado di forza.

Qui è necessario dire che i gradi di radici e gradoLe espressioni subordinate possono essere ridotte. Tuttavia, secondo le regole. Se il numero o la variabile sotto la radice ha un grado che è un multiplo del grado della radice, possono essere abbreviati. Ad esempio:

radice³ da X⁶ = X²

Queste regole di azione con radici e gradi sono semplici, è necessario conoscerle chiaramente e quindi il calcolo sarà semplice. Come risolvere le radici in laurea, abbiamo capito, ora andiamo avanti.

Come risolvere la radice sotto la radice?

Questa orribile espressione della radice sotto la radice all'iniziouno sguardo che non può essere risolto. Ma per calcolare correttamente il valore di tale espressione, è necessario conoscere le proprietà delle radici. In questo caso, devi solo sostituire due radici: una. Per questo, il grado di questi radicali deve essere semplicemente moltiplicato. Ad esempio:

radice³dalla radice 729 = (radice³* root²) di 729

Cioè, qui abbiamo moltiplicato la radice del cubo alla radice quadrata. Di conseguenza, abbiamo ottenuto una sesta radice:

radice⁶ di 729 = 3

Allo stesso modo, è necessario risolvere altre radici simili sotto la radice.

Dopo aver considerato tutti gli esempi proposti, è facileconcordare che la soluzione delle radici non è un compito così difficile. Certo, quando si tratta di aritmetica semplice e banale, a volte è più facile usare il solito calcolatore. Tuttavia, prima di eseguire calcoli, è necessario fare tutto il possibile per semplificare l'attività riducendo al minimo il numero e la complessità dei calcoli aritmetici. Quindi la soluzione diventerà semplice e, soprattutto, interessante.