Come risolvere i quadrati magici?

Un quadrato magico è solitamente chiamato un puzzlecome un sudoku. Questo è un quadrato le cui celle sono piene di numeri in modo che la somma alla fine di qualsiasi riga, colonna e diagonale sia la stessa. Nei quadrati del puzzle magico, alcuni numeri sono omessi e devono essere disposti in modo tale da osservare la condizione della somma uguale descritta sopra. Come risolvere i quadrati magici?

Modi per risolvere i quadrati magici

Affinché la soluzione dei quadrati magici siavero, è necessario conoscere la quantità molto magica che si dovrebbe ottenere quando si aggiungono numeri in righe, colonne e diagonali. Dopo questo, è molto più facile organizzare i numeri mancanti. Come puoi trovare questo importo?

Metodo 1

La versione più semplice del quadrato magico -Quando una delle file, una delle colonne o una delle diagonali è completamente piena di numeri. In questo caso, rimane solo per calcolare la somma di questi numeri e scegliere le soluzioni.

Metodo 2

La somma dei numeri alle estremità di righe, colonne ele diagonali possono essere calcolate con formule speciali. In questo caso, la formula per i quadrati con un numero pari di celle in una riga sarà diversa dai quadrati con un numero dispari di celle.

Quindi, per i quadrati pari la formula è adatta:

• n + ((n + 1) * n * (n-1) / 2), dove n è il numero di celle in una riga.

Per i quadrati dispari, si applica la seguente formula:

• n * (n² +1) / 2, dove n è anche il numero di celle in una riga.

Soluzione di esempio

Considera le soluzioni del quadrato magico di novecelle con numeri da 1 a 9. In primo luogo, calcoliamo la quantità che dovrebbe essere ottenuta alle estremità. In una riga abbiamo 3 celle, cioè n = 3. Sostituisci il valore nella formula:

• 3 * (3² +1) / 2 = 3 * 10/2 = 15

Ora selezioniamo i numeri in modo che la somma sia uguale a 15.

Inoltre, l'algoritmo richiederà un po 'immaginazione spaziale. Metti il ​​numero 1 al centro della linea superiore. Ogni prossimo numero lo mettiamo sulla diagonale verso l'alto. Prova a mettere 2. Ma non ci sono celle, se sostituiamo un altro dello stesso immaginario sul nostro quadrato, il numero 2 apparirà nell'angolo in basso a destra di questo

nuovo quadrato. Lo trasferiamo nella nostra casella e lo mettiamo nell'angolo in basso a destra. Il numero 3 si trova anche a destra in diagonale verso l'alto - e di nuovo non c'è cella, con l'aiuto di un quadrato immaginario sappiamo che il suo posto si trova nel mezzo della colonna di sinistra. Il numero 4 viene messo allo stesso modo, ma questa cella è occupata da un'unità: in questo caso la mettiamo direttamente sotto la figura 3. Il numero 5 sulla diagonale in alto ea destra di 4 è al centro e il numero 6 nell'angolo in alto a destra. Il numero 7 con l'immaginazione doveva essere nell'angolo in basso a sinistra. Ma ce ne sono già 4, quindi lo mettiamo direttamente sotto il numero 6. Il numero 8 risulta essere un quadrato immaginario nell'angolo in alto a sinistra e il numero 9 nella cella restante al centro della colonna di destra. L'algoritmo generale è il seguente: metti il ​​prossimo numero in alto a destra lungo la diagonale, se non c'è posto - applica un quadrato immaginario, e se la cella è occupata, metti il ​​numero direttamente sotto quello precedente.

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